Расстояние между пристанями A и B равно 140 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Плот движется со скоростью течения — 3 км/ч. За время движения плота до встречи с лодкой прошло \(51 : 3 = 17\) ч.

Лодка отправилась на час позже, поэтому на путь из A в B и обратно она затратила \(17 - 1 = 16\) ч.

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через \(v\) км/ч. Тогда её скорости по течению и против течения равны соответственно \(v+3\) и \(v-3\) км/ч. По условию:

\[\frac{140}{v+3}+\frac{140}{v-3}=16.\]

Умножим на \((v+3)(v-3)\):

\[140(v-3)+140(v+3)=16(v^2-9),\]

\[280v=16v^2-144,\]

\[2v^2-35v-18=0.\]

\[D=35^2+4\cdot2\cdot18=1369=37^2,\qquad v=\frac{35\pm37}{4}.\]

Получаем \(v=18\) или \(v=-0.5\). Отрицательная скорость не подходит; кроме того, лодка должна двигаться против течения, поэтому \(v>3\).

Ответ: 18 км/ч.