Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Плот движется со скоростью течения — 4 км/ч. Значит, ко времени возвращения лодки прошло \(40 : 4 = 10\) часов с момента отправления плота.

Лодка отправилась на 2 часа позже, поэтому на путь туда и обратно затратила \(10 - 2 = 8\) часов.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда её скорости по течению и против течения равны \(v+4\) и \(v-4\) км/ч. Составим уравнение по времени в пути:

\[\frac{60}{v+4}+\frac{60}{v-4}=8.\]

Умножим на \((v+4)(v-4)\):

\[60(v-4)+60(v+4)=8(v^2-16),\]

\[120v=8v^2-128,\]

\[v^2-15v-16=0,\qquad (v-16)(v+1)=0.\]

Получаем \(v=16\) или \(v=-1\). Отрицательное значение скорости не подходит; также скорость лодки должна быть больше скорости течения.

Ответ: 16 км/ч.