Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть $$x$$ км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.

Плот проплыл 30 км со скоростью течения реки 5 км/ч, следовательно, он был в пути $$30:5=6$$ (ч).

Лодка была в пути $$6-1=5$$ (ч).

Путь из А в В лодка проплыла по течению реки со скоростью $$(x+5)$$ км/ч, время затратила $$\frac{60}{x+5}$$ (ч).

Путь из В в А лодка проплыла против течения реки со скоростью $$(x-5)$$ км/ч, время затратила $$\frac{60}{x-5}$$ (ч).

Всего лодка была в пути 5 часов. Составим уравнение:

$$\frac{60}{x+5} + \frac{60}{x-5} = 5$$

$$\frac{60(x-5)+60(x+5)}{(x+5)(x-5)} = 5$$

$$\frac{60x-300+60x+300}{x^2-25} = 5$$

$$\frac{120x}{x^2-25} = 5$$

$$120x = 5(x^2-25)$$

$$120x = 5x^2 - 125$$

$$5x^2 - 120x - 125 = 0$$

$$x^2 - 24x - 25 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = 24$$

$$x_1 \cdot x_2 = -25$$

$$x_1 = 25; x_2 = -1$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, то корень $$x_2 = -1$$ не подходит.

Следовательно, скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч.

Ответ: 25 км/ч