Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость плота равна скорости течения — 2 км/ч. За 24 км плот прошёл \(24:2=12\) ч. Значит, яхта находилась в пути на 1 ч меньше: \(12-1=11\) ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость яхты в неподвижной воде. По течению её скорость равна \(v+2\), против течения — \(v-2\). Составим уравнение:

\(\frac{120}{v+2}+\frac{120}{v-2}=11\).

\(\frac{240v}{v^2-4}=11\), поэтому \(11v^2-240v-44=0\).

\(v=22\) или \(v=-\frac{2}{11}\). Отрицательное значение не подходит. Проверка: \(120:24=5\) ч по течению и \(120:20=6\) ч против течения; всего 11 ч.

Ответ: 22 км/ч.