Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v_л \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), \( v_т \) — скорость течения реки (км/ч). Известно, что \( v_т = 5 \) км/ч.
Расстояние между пристанями А и В равно 24 км.
Движение плота:
Плот плыл по течению. Скорость плота равна скорости течения: \( v_{плота} = v_т = 5 \) км/ч.
Плот проплыл 15 км к моменту возвращения лодки в А.
Время, которое плот был в пути: \( t_{плота} = \frac{15 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 3 \) часа.
Движение лодки:
Лодка отправилась через 1 час после плота. Значит, время в пути для лодки \( t_{лодки} = t_{плота} - 1 = 3 - 1 = 2 \) часа.
Скорость лодки по течению: \( v_{л} + v_{т} = v_л + 5 \) км/ч.
Скорость лодки против течения: \( v_{л} - v_{т} = v_л - 5 \) км/ч.
Расстояние, которое лодка проплыла по течению (из А в В): 24 км.
Время лодки на пути из А в В: \( t_{АВ} = \frac{24}{v_л + 5} \) часа.
Расстояние, которое лодка проплыла против течения (из В в А): 24 км.
Время лодки на пути из В в А: \( t_{ВА} = \frac{24}{v_л - 5} \) часа.
Общее время лодки в пути \( t_{лодки} = t_{АВ} + t_{ВА} = 2 \) часа.
\( \frac{24}{v_л + 5} + \frac{24}{v_л - 5} = 2 \)
Разделим обе части уравнения на 2:
\( \frac{12}{v_л + 5} + \frac{12}{v_л - 5} = 1 \)
Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{12(v_л - 5) + 12(v_л + 5)}{(v_л + 5)(v_л - 5)} = 1 \)
\( \frac{12v_л - 60 + 12v_л + 60}{v_л^2 - 25} = 1 \)
\( \frac{24v_л}{v_л^2 - 25} = 1 \)
\( 24v_л = v_л^2 - 25 \)
\( v_л^2 - 24v_л - 25 = 0 \)
Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант:
\( D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 576 + 100 = 676 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{676} = 26 \)
\( v_л = \frac{-(-24) ± 26}{2 \cdot 1} \)
\( v_{л1} = \frac{24 + 26}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
\( v_{л2} = \frac{24 - 26}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v_л = 25 \) км/ч.
Ответ: 25
