Расстояние между пунктами А и Б равно 77 км. Из пункта А в Б по реке одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка прибыла в пункт Б, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

• Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v км/ч.
• Скорость лодки по течению: v + 4 км/ч.
• Скорость лодки против течения: v - 4 км/ч.
• Время в пути до пункта Б для лодки: 77 / (v + 4) часа.
• Время в пути от пункта Б до А для лодки: 77 / (v - 4) часа.
• Общее время в пути для лодки: 77 / (v + 4) + 77 / (v - 4) часа.
• За это же время плот проплыл 36 км. Скорость плота равна скорости течения, то есть 4 км/ч.
• Время в пути для плота: 36 / 4 = 9 часов.
• Приравниваем время в пути лодки и плота: 77 / (v + 4) + 77 / (v - 4) = 9.
• Умножаем обе части уравнения на (v + 4)(v - 4) = v^2 - 16:
• 77(v - 4) + 77(v + 4) = 9(v^2 - 16)
• 77v - 308 + 77v + 308 = 9v^2 - 144
• 154v = 9v^2 - 144
• 9v^2 - 154v - 144 = 0
• Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = (-154)^2 - 4 * 9 * (-144) = 23716 + 5184 = 28900.
• √D = 170.
• v1 = (154 + 170) / (2 * 9) = 324 / 18 = 18.
• v2 = (154 - 170) / (2 * 9) = -16 / 18 = -8/9 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Ответ: 18 км/ч