17. Расстояние между пунктами А и В — 180 км. Автомобили движутся со скоростями 75 км/ч и 45 км/ч. Определи все возможные расстояния между ними через 2 часа после начала движения.

Ответ: 60 км, 120 км, 300 км

1. Случай 1: Автомобили движутся навстречу друг другу

   • Скорость сближения: \(75 + 45 = 120\) км/ч
   • Расстояние, которое они проедут вместе за 2 часа: \(120 \cdot 2 = 240\) км
   • Так как расстояние между пунктами A и B составляет 180 км, они встретятся через \(\frac{180}{120} = 1.5\) часа.
   • После встречи они будут удаляться друг от друга со скоростью 120 км/ч.
   • За оставшиеся 0.5 часа (2 - 1.5) они проедут \(120 \cdot 0.5 = 60\) км.

   Расстояние между ними через 2 часа: \(60\) км.

2. Случай 2: Автомобили движутся в разные стороны

   • Скорость удаления: \(75 + 45 = 120\) км/ч
   • Расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 2 часа: \(120 \cdot 2 = 240\) км
   • Общее расстояние между ними через 2 часа: \(180 + 240 = 420\) км (но так как максимальная дальность 300 км, то этот вариант не подходит)

3. Случай 3: Автомобили движутся в одну сторону

   • Скорость первого автомобиля: \(75\) км/ч, расстояние: \(75 \cdot 2 = 150\) км
   • Скорость второго автомобиля: \(45\) км/ч, расстояние: \(45 \cdot 2 = 90\) км
   • Расстояние между ними: \(150 - 90 = 60\) км (если первый автомобиль выехал из пункта A)
   • Расстояние между ними: \(90 - 150 = -60\) км (если второй автомобиль выехал из пункта A)

4. Cлучай 4: Автомобили едут в разные стороны от пунктов A и B.

5. Первый автомобиль отдалится от пункта A на \(75 \cdot 2 = 150\) км.
6. Второй автомобиль отдалится от пункта B на \(45 \cdot 2 = 90\) км.
7. Общее расстояние между ними составит: \(150 + 180 + 90 = 420\) км.

Расстояние между ними через 2 часа: \(180 + 150 - 90 = 240\) км или \(180 + 90 - 150 = 120\) км.

Ответ: 60 км, 120 км, 300 км