15. Расстояние между пунктами К и Б по реке равно 10 км. Из пункта К в пункт Б одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт Б, тотчас повернула обратно. В двух километрах от пункта К лодка встретила плот. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Составим уравнения движения для плота и лодки до момента их встречи, учитывая, что время в пути у них одинаковое.

Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде.
Тогда скорость лодки по течению: (x + 2) км/ч, против течения: (x - 2) км/ч.
Плот проплыл 2 км со скоростью течения реки (2 км/ч). Значит, время в пути: 2 / 2 = 1 час.
Лодка проплыла 10 км по течению и 8 км против течения (10 км до пункта Б и 8 км обратно до встречи с плотом). Общее время лодки: 10 / (x + 2) + 8 / (x - 2) = 1 час.
Решим уравнение:
\( \frac{10}{x + 2} + \frac{8}{x - 2} = 1 \)
\( 10(x - 2) + 8(x + 2) = (x + 2)(x - 2) \)
\( 10x - 20 + 8x + 16 = x^2 - 4 \)
\( x^2 - 18x + 0 = 0 \)
\( x^2 - 18x + 0 = 0 \)

Показать расчеты

Найдем дискриминант:
\( D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 324 + 16 = 340\)
Найдем корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-(-18) + \sqrt{340}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + \sqrt{340}}{2} \approx 17.21\)
\( x_2 = \frac{-(-18) - \sqrt{340}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - \sqrt{340}}{2} \approx 0.79\)

Корень x₂ не подходит, так как скорость лодки не может быть меньше скорости течения реки.

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде примерно 17.21 км/ч.