17. Расстояние между школами №1 и №2 по прямой грунтовой дороге составляет 26 км. Утром из школ №1 и №2 по этой дороге одновременно вышли в поход две группы пятиклассников. Группа школы №1 шла со скоростью 4 км/ч, группа школы №2 – со скоростью 3 км/ч. Какое расстояние будет между группами пятиклассников через час? Найди все возможные варианты. В ответ запиши числа в порядке возрастания.

Привет! Давай разберем эту интересную задачу по математике.

В данной задаче у нас есть две школы, между которыми есть расстояние в 26 км. Из этих школ одновременно вышли две группы пятиклассников. Важно понять, что они могут идти либо навстречу друг другу, либо в одном направлении.

Случай 1: Группы идут навстречу друг другу

Если группы идут навстречу друг другу, то их скорости складываются. Найдем их общую скорость:

$$4 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем расстояние, на которое они сблизятся за 1 час:

$$7 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 7 \text{ км}$$

Это означает, что расстояние между ними уменьшится на 7 км. Чтобы узнать, какое расстояние останется между ними через час, вычтем пройденное расстояние из первоначального:

$$26 \text{ км} - 7 \text{ км} = 19 \text{ км}$$

Случай 2: Группы идут в одном направлении

Предположим, что обе группы идут в одну сторону. Тогда нужно рассмотреть два подслучая:

• Группа из школы №1 (скорость 4 км/ч) догоняет группу из школы №2 (скорость 3 км/ч).
• Группа из школы №2 (скорость 3 км/ч) догоняет группу из школы №1 (скорость 4 км/ч), что невозможно, так как первая группа идет быстрее.

В первом подслучае, чтобы найти, на сколько сократится расстояние между группами за час, нужно вычесть скорость второй группы из скорости первой группы:

$$4 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 1 \text{ км/ч}$$

Через час расстояние между ними сократится на 1 км. Значит, расстояние между ними будет:

$$26 \text{ км} - 1 \text{ км} = 25 \text{ км}$$

Случай 3: Группы идут в противоположные стороны от школ

Если группы идут в противоположные стороны от школ, то они удаляются друг от друга. В этом случае, их скорости складываются:

$$4 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 час:

$$7 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 7 \text{ км}$$

Это означает, что расстояние между ними увеличится на 7 км. Чтобы узнать, какое расстояние будет между ними через час, сложим пройденное расстояние с первоначальным:

$$26 \text{ км} + 7 \text{ км} = 33 \text{ км}$$

Итак, возможные расстояния между группами через час: 19 км, 25 км и 33 км.

Запишем эти числа в порядке возрастания:

Ответ: 19, 25, 33