Расстояние между точками А и В на клетчатой бумаге равно 2. Сколько существует узлов этой бумаги, расстояние от которых до точки А меньше 2, а до точки В – больше 2?

Представим себе точки A и B на клетчатой бумаге, расстояние между которыми равно 2 клетки. Нам нужно найти узлы, которые находятся ближе 2 клеток к точке А и дальше 2 клеток от точки В. Рассмотрим окружность с центром в точке А радиусом чуть меньше 2 (чтобы выполнялось условие "меньше 2"). Это будут узлы, находящиеся внутри этой окружности. Также нужно учесть, что расстояние от этих узлов до точки В должно быть больше 2. Точки А и В находятся на расстоянии 2 друг от друга. Представим, что точка А находится в координатах (0,0), тогда точка В находится в координатах (2,0). Перечислим узлы, расстояние от которых до А меньше 2. Это будут узлы, расположенные непосредственно вокруг точки А, то есть сверху, снизу, слева и справа. Теперь проверим, какие из этих узлов находятся на расстоянии больше 2 от точки В. * Узел справа от точки А (координата (1,0)) находится на расстоянии 1 от точки В, что меньше 2. Этот узел не подходит. * Узел слева от точки А (координата (-1,0)) находится на расстоянии 3 от точки В, что больше 2. Этот узел подходит. * Узел сверху от точки А (координата (0,1)) находится на расстоянии $$\sqrt{(2-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{5} \approx 2.24$$ от точки В, что больше 2. Этот узел подходит. * Узел снизу от точки А (координата (0,-1)) находится на расстоянии $$\sqrt{(2-0)^2 + (0-(-1))^2} = \sqrt{5} \approx 2.24$$ от точки В, что больше 2. Этот узел подходит. Таким образом, подходят три узла: слева, сверху и снизу от точки А. **Ответ: 3**