Расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внутренним образом, равно 18 см. Найдите радиусы окружностей, если один из них в 4 раза меньше другого.

Пусть R — радиус большей окружности, а r — радиус меньшей окружности. По условию, r = R/4.

Расстояние между центрами окружностей, касающихся внутренним образом, равно разности их радиусов: R - r = 18 см.

Подставляем r = R/4 в уравнение: R - R/4 = 18. Решаем уравнение: 3R/4 = 18, откуда R = 18 * 4 / 3 = 24 см.

Находим радиус меньшей окружности: r = R/4 = 24/4 = 6 см.

Ответ: Радиусы окружностей равны 24 см и 6 см.