Расстояние между центрами двух окружностей радиусов 3 и 1 равно В -3 5. Найдите длину общей внешней касательной этих окружностей. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Проведем радиусы в точки касания. Общая касательная перпендикулярна радиусам, проведенным в точки касания.
2. Соединим центры окружностей. Получится прямоугольная трапеция, основаниями которой являются радиусы окружностей, а боковой стороной – расстояние между центрами окружностей.
3. Проведем высоту в этой трапеции из центра меньшей окружности к большему радиусу большей окружности.
4. Получится прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является расстояние между центрами окружностей, а одним из катетов - разность радиусов, то есть 3 - 1 = 2.
5. Второй катет является общей внешней касательной.
6. По теореме Пифагора найдем длину касательной: \[\sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} = 4.583\]