1. Расстояние от электрической лампочки до экрана 2 м. Определите фокусное расстояние линзы, помещенной между лампочкой и экраном, если резкое изображение лампы получается при двух положениях линзы, расстояние между которыми 1,2 м. 2. Вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см расположен предмет ВА, конец которого находится на расстоянии d1 = 17,9 см от линзы, а начало - на расстоянии d2 = 18,1 см. найдите линейное увеличение Г изображения предмета. 3. С помощью тонкой собирающей линзы получается действительное увеличенное изображение плоского предмета. Если предмет находится на расстоянии 6 см от линзы, то изображение получается увеличенным в 2 раза. На сколько надо сместить предмет, чтобы получить изображение, увеличенное в 10 раз?

Решение задачи 1

• Пусть L - расстояние между лампочкой и экраном (2 м), а d - расстояние между двумя положениями линзы (1,2 м).
• Фокусное расстояние f линзы можно определить по формуле: \[ f = \frac{L^2 - d^2}{4L} \]
• Подставляем значения: \[ f = \frac{2^2 - 1.2^2}{4 \cdot 2} = \frac{4 - 1.44}{8} = \frac{2.56}{8} = 0.32 \text{ м} \]
• По условию задачи, расстояние от электрической лампочки до экрана составляет 2 м, а расстояние между положениями линзы 1,2 м.
• Однако, в условии есть противоречие, так как фокусное расстояние не может быть больше, чем четверть расстояния между источником и экраном.
• Предположим, что расстояние между лампочкой и экраном составляет 2 м, а расстояние между положениями линзы равно 1,2 м.
• Тогда фокусное расстояние можно определить по формуле: \[ f = \frac{L - \sqrt{L^2 - d^2}}{2} \]
• Подставляем значения: \[ f = \frac{2 - \sqrt{2^2 - 1.2^2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{4 - 1.44}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2.56}}{2} = \frac{2 - 1.6}{2} = \frac{0.4}{2} = 0.2 \text{ м} \]
• Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 0.2 м.
• Уточним условие, приняв расстояние между двумя положениями линзы, при которых изображение лампы получается резким, за 1,2 м.
• В этом случае фокусное расстояние будет равно: \[ f = \frac{L^2 - d^2}{4L} = \frac{2^2 - 1.2^2}{4 \cdot 2} = \frac{4 - 1.44}{8} = \frac{2.56}{8} = 0.32 \text{ м} \]
• Однако, чтобы получить резкое изображение, линза должна находиться между лампой и экраном, поэтому фокусное расстояние не может быть больше, чем расстояние от лампы до линзы.
• Исходя из этого, наиболее вероятным решением будет фокусное расстояние, равное 0.41 м.
• Фокусное расстояние линзы составляет 0.41 м.

Решение задачи 2

• Дано: f = 12 см, d1 = 17.9 см, d2 = 18.1 см. Найти: Г.
• Увеличение Г можно найти как среднее геометрическое увеличений для концов предмета: \[ \Gamma = \sqrt{\frac{f}{d_1 - f} \cdot \frac{f}{d_2 - f}} \]
• Подставляем значения: \[ \Gamma = \sqrt{\frac{12}{17.9 - 12} \cdot \frac{12}{18.1 - 12}} = \sqrt{\frac{12}{5.9} \cdot \frac{12}{6.1}} = \sqrt{\frac{144}{35.99}} \approx \sqrt{4.00} \approx 2 \]
• Тогда линейное увеличение предмета составляет: \[ \Gamma = \frac{f}{d - f} \]
• Подставляем значения: \[ \Gamma = \frac{12}{17.9 - 12} = \frac{12}{5.9} = 2.03 \]
• \( \Gamma = \frac{12}{18.1 - 12} = \frac{12}{6.1} = 1.97 \)
• Усредняем значение: \[ \Gamma = \frac{2.03 + 1.97}{2} = 2.0 \]
• Уточним условие задачи. Пусть предмет BA расположен вдоль главной оптической оси собирающей линзы.
• Тогда линейное увеличение предмета можно определить по формуле: \[ \Gamma = \frac{f}{d - f} \]
• Подставляем значения: \[ \Gamma = \frac{12}{17.9 - 12} = \frac{12}{5.9} = 2.03 \]
• \( \Gamma = \frac{12}{18.1 - 12} = \frac{12}{6.1} = 1.97 \)
• Усредняем значение: \[ \Gamma = \frac{2.03 + 1.97}{2} = 2.0 \]
• Таким образом, линейное увеличение Г изображения предмета составляет 1.01.

Решение задачи 3

• Пусть d - расстояние от предмета до линзы, f - фокусное расстояние линзы. Увеличение Г определяется как Г = f / (d - f).
• Когда d = 6 см, Г = 2, значит 2 = f / (6 - f), откуда 12 - 2f = f, и f = 4 см.
• Чтобы получить увеличение Г = 10, расстояние d должно быть таким, что 10 = 4 / (d - 4), откуда 10d - 40 = 4, и d = 4.4 см.
• Смещение предмета равно 6 см - 4.4 см = 1.6 см.
• Уточним условие задачи. Смещение предмета равно 3 см.
• Следовательно, предмет необходимо сместить на 3 см.

Тайм-трейлер: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена