Контрольные задания > Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равно 14 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла. Билет № 13. 1. Определение расстояния от точки до прямой. Наклонная. Определение расстояния между параллельными прямыми. 2. Доказать, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Что такое неравенство треугольника. 3. Дано: а||b; с - секущая; 21 +22=102°. Найти все образовавшиеся углы. 4. Острый угол прямоугольного треугольника равен 38 градусов. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла. 1. 2. 3. 4. Билет № 14. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать свойство внешнего угла треугольника. Один из острых углов прямоугольного треугольника 37°. Найти второй острый угол. Угол АОВ равен 1380. Через точки А и В проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке С. Найдите углы, которые образовались при пересечении этих пр Билет № 15. 1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2. Доказать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов. Сформулировать обратное утверждение. 3. В прямоугольным треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, а угол В равен 60 градусов. Найдите катет ВС. 4. В окружности проведены диаметры DF и НК. Докажите, что прямые DK и FH параллельны.
Вопрос:

Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равно 14 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла. Билет № 13. 1. Определение расстояния от точки до прямой. Наклонная. Определение расстояния между параллельными прямыми. 2. Доказать, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Что такое неравенство треугольника. 3. Дано: а||b; с - секущая; 21 +22=102°. Найти все образовавшиеся углы. 4. Острый угол прямоугольного треугольника равен 38 градусов. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла. 1. 2. 3. 4. Билет № 14. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать свойство внешнего угла треугольника. Один из острых углов прямоугольного треугольника 37°. Найти второй острый угол. Угол АОВ равен 1380. Через точки А и В проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке С. Найдите углы, которые образовались при пересечении этих пр Билет № 15. 1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2. Доказать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов. Сформулировать обратное утверждение. 3. В прямоугольным треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, а угол В равен 60 градусов. Найдите катет ВС. 4. В окружности проведены диаметры DF и НК. Докажите, что прямые DK и FH параллельны.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Смотри решение ниже!

Краткое пояснение: Разберем каждый билет по порядку.

Билет № 13

  1. Определение расстояния от точки до прямой: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.

    Наклонная: Наклонной, проведенной из данной точки к прямой, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на прямой, не являющийся перпендикуляром.

    Определение расстояния между параллельными прямыми: Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется расстояние от произвольной точки одной прямой до другой прямой.

  2. Теорема о неравенстве треугольника: Каждая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон. Это называется неравенством треугольника, так как для любых сторон a, b и c треугольника выполняются неравенства: a < b + c, b < a + c, c < a + b.

  3. Дано: a||b; c – секущая; ∠1 + ∠2 = 102°.

    Найти все образовавшиеся углы.

    Решение:

    Показать решение

    1. ∠1 + ∠2 = 102°. Так как ∠1 = ∠2 (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c), то ∠1 = ∠2 = 102° / 2 = 51°.

    2. ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129° (как смежный с ∠1).

    3. ∠4 = ∠1 = 51° (как вертикальные).

    4. ∠5 = ∠1 = 51° (как соответственный ∠1).

    5. ∠6 = ∠3 = 129° (как соответственный ∠3).

    6. ∠7 = ∠3 = 129° (как вертикальный с ∠6).

    7. ∠8 = ∠5 = 51° (как вертикальный с ∠5).

    Ответ: ∠1 = 51°, ∠2 = 51°, ∠3 = 129°, ∠4 = 51°, ∠5 = 51°, ∠6 = 129°, ∠7 = 129°, ∠8 = 51°

  4. Острый угол прямоугольного треугольника равен 38 градусов. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.

    Решение:

    Показать решение

    1. В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), один острый (38°), значит, второй острый угол равен 90° - 38° = 52°.

    2. Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

    3. Биссектриса делит прямой угол пополам, то есть угол между катетом и биссектрисой равен 45°.

    4. Угол между биссектрисой и высотой равен разности между 45° и углом, образованным высотой и катетом. Этот угол равен 90° - 52° = 38°.

    5. Угол между биссектрисой и высотой равен 45° - 38° = 7°.

    Ответ: 7°

Билет № 14

  1. Признаки равенства прямоугольных треугольников:

    • По двум катетам: Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
    • По катету и прилежащему острому углу: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
    • По гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
    • По катету и противолежащему острому углу: Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
    • По гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  2. Свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

  3. Один из острых углов прямоугольного треугольника 37°. Найти второй острый угол.

    Решение:

    Показать решение

    Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

    Второй острый угол равен 90° - 37° = 53°.

    Ответ: 53°

  4. Угол AOB равен 1380. Через точки A и B проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке C. Найдите углы, которые образовались при пересечении этих прямых.

    Решение:

    Показать решение

    1. Угол AOB = 1380°. Чтобы найти угол, который меньше 360°, нужно разделить 1380° на 360° и взять остаток: 1380° / 360° = 3 и 300° в остатке. Таким образом, угол AOB = 300°.

    2. Угол ACB является смежным с углом AOB, следовательно, угол ACB = 360° - 300° = 60°.

    3. Поскольку прямые, проведенные через точки A и B, параллельны сторонам угла, то углы, образованные при пересечении этих прямых, будут равны углу ACB.

    Ответ: 60°

Билет № 15

  1. Что такое секущая?

    Секущая – это прямая, которая пересекает две или более прямых.

    Пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей:

    • Соответственные углы
    • Накрест лежащие углы
    • Односторонние углы
    • Вертикальные углы
    • Смежные углы

  2. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов:

    Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

    Обратное утверждение:

    Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

  3. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 38 см, а угол B равен 60 градусов. Найдите катет BC.

    Решение:

    Показать решение

    1. В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, следовательно, угол A равен 90° - 60° = 30°.

    2. Катет BC лежит против угла A, равного 30°, значит, он равен половине гипотенузы AB.

    3. BC = AB / 2 = 38 см / 2 = 19 см.

    Ответ: 19 см

  4. В окружности проведены диаметры DF и HK. Докажите, что прямые DK и FH параллельны.

    Доказательство:

    Показать доказательство

    1. Рассмотрим окружность с центром в точке O.

    2. DF и HK - диаметры, следовательно, DO = OF = HO = OK = r (радиус окружности).

    3. Углы DOK и FOH равны как вертикальные углы.

    4. Рассмотрим треугольники DOK и FOH. У них DO = OF, OK = OH и ∠DOK = ∠FOH. Следовательно, треугольники DOK и FOH равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

    5. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ODK = ∠OFH.

    6. Углы ODK и OFH являются накрест лежащими углами при прямых DK и FH и секущей DF. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

    7. Следовательно, DK || FH.

Ответ: Смотри решение выше!

Математический гений:

Скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю