Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 3 обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподв (собственную скорость), если скорость течения реки 4 км/ч.

Решение:

Эта задача решается с помощью составления уравнения. Давайте определим известные и неизвестные величины:

• V_реки = 4 км/ч (скорость течения реки).
• t_{по течению} = 3 часа (время движения по течению).
• t_{против течения} = t_{по течению} + 1 час = 3 + 1 = 4 часа (время движения против течения).
• V_катера = x км/ч (собственная скорость катера, неизвестная).

Теперь определим скорость катера по течению и против течения:

• V_{по течению} = V_катера + V_реки = (x + 4) км/ч.
• V_{против течения} = V_катера - V_реки = (x - 4) км/ч.

Расстояние, которое проплыл катер по течению, равно:

• S = V_{по течению} * t_{по течению} = (x + 4) * 3 км.

Расстояние, которое проплыл катер против течения, равно:

• S = V_{против течения} * t_{против течения} = (x - 4) * 4 км.

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять эти выражения:

• \[ 3(x + 4) = 4(x - 4) \]

Теперь решим это уравнение:

• \[ 3x + 12 = 4x - 16 \]
• \[ 12 + 16 = 4x - 3x \]
• \[ 28 = x \]

Таким образом, собственная скорость катера равна 28 км/ч.

Проверка:

• Скорость по течению: 28 + 4 = 32 км/ч. Расстояние: 32 * 3 = 96 км.
• Скорость против течения: 28 - 4 = 24 км/ч. Расстояние: 24 * 4 = 96 км.
• Расстояния совпали, значит, решение верное.

Ответ: 28 км/ч