Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки теплоход прошёл за 5 часов, а на обратный путь он затратил на 2 часа больше. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 4 км/ч.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике.

Дано:

• Время движения по течению: \( t_1 = 5 \) часов.
• Время движения против течения: \( t_2 = t_1 + 2 = 5 + 2 = 7 \) часов.
• Скорость течения реки: \( v_r = 4 \) км/ч.

Найти:

• Собственную скорость теплохода: \( v \).

Решение:

1. Обозначим неизвестные:
   Пусть \( v \) — собственная скорость теплохода (в км/ч).
2. Скорость по течению:
   Когда теплоход плывет по течению, его скорость складывается из собственной скорости и скорости течения реки: \( v_{по\\text{ теч}} = v + v_r \).
3. Скорость против течения:
   Когда теплоход плывет против течения, скорость течения вычитается из собственной скорости: \( v_{против\\text{ теч}} = v - v_r \).
4. Расстояние:
   Расстояние, которое теплоход проплыл по течению, равно расстоянию, которое он проплыл против течения. Расстояние находится по формуле: \( S = v \times t \).
   Тогда: \( S_1 = (v + v_r) \times t_1 \) и \( S_2 = (v - v_r) \times t_2 \).
5. Приравниваем расстояния:
   Поскольку \( S_1 = S_2 \), мы можем записать уравнение:
   \[ (v + v_r) \times t_1 = (v - v_r) \times t_2 \]
6. Подставляем известные значения:
   \[ (v + 4) \times 5 = (v - 4) \times 7 \]
7. Решаем уравнение:
   Раскроем скобки:
   \[ 5v + 20 = 7v - 28 \]
   Перенесем члены с \( v \) в одну сторону, а числа — в другую:
   \[ 20 + 28 = 7v - 5v \]
   \[ 48 = 2v \]
   Найдем \( v \):
   \[ v = \frac{48}{2} \]
   \[ v = 24 \]

Итак, собственная скорость теплохода равна 24 км/ч.

Проверка:

• Скорость по течению: \( 24 + 4 = 28 \) км/ч. Расстояние: \( 28 \times 5 = 140 \) км.
• Скорость против течения: \( 24 - 4 = 20 \) км/ч. Расстояние: \( 20 \times 7 = 140 \) км.
• Расстояния совпали, значит, решение верное.

Ответ: 24 км/ч