Расстояние от пристани А до пристани В по течению реки катер прошёл за 4 ч., а от пристани В до пристани А против течения за 4,6 ч. Обозначив собственную скорость катера – a км/ч, скорость течения реки – m км/ч, составь математическую модель данной ситуации. a) Найди скорость катера по течению, скорость катера против течения. b) Найди расстояние, пройденное катером по течению. c) Найди расстояние, пройденное катером против течения. d) Сравни найденные в пункте с расстояния. Результат сравнения запиши в виде математической модели. (В выражениях на первом месте пиши скорость катера.) Ответ: а) скорость катера по течению реки – ? км/ч; против течения реки – ? км/ч;

a) Скорость катера по течению реки равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки, то есть (a + m) км/ч. Скорость катера против течения реки равна разности собственной скорости катера и скорости течения реки, то есть (a - m) км/ч. b) Расстояние, пройденное катером по течению, можно найти, умножив скорость по течению на время, затраченное на этот путь. Таким образом, расстояние равно (4(a + m)). c) Расстояние, пройденное катером против течения, можно найти, умножив скорость против течения на время, затраченное на этот путь. Таким образом, расстояние равно (4.6(a - m)). d) Сравним расстояния, найденные в пунктах b и c. Поскольку расстояние между пристанями А и В в обоих направлениях одинаково, можно записать следующее уравнение: (4(a + m) = 4.6(a - m)). Упростим уравнение: $$4a + 4m = 4.6a - 4.6m$$ $$4.6a - 4a = 4m + 4.6m$$ $$0.6a = 8.6m$$ $$a = \frac{8.6}{0.6}m$$ $$a = \frac{43}{3}m$$ Это означает, что собственная скорость катера в $$\frac{43}{3}$$ раза больше скорости течения реки. Ответ: а) скорость катера по течению реки – a + m км/ч; против течения реки – a - m км/ч.