4. Расстояние от станции Подгорная до станции Лесная по железной дороге в два раза короче, чем по шоссе. Определите эти расстояния, если известно, что их сумма равна 54 км. Заполните пропуски и закончите решение задачи. Решение: Пусть расстояние между станциями по железной дороге х км, а по шоссе - у км. Расстояние по железной дороге в два раза короче, чем по шоссе, т.е. y = ... Сумма расстояний равна 54 км. Значит, x + y = 54 Получили систему уравнений: Решим эту систему:

Решение:

Пусть расстояние между станциями по железной дороге ( x ) км, а по шоссе - ( y ) км. Расстояние по железной дороге в два раза короче, чем по шоссе, т.е. $$y = 2x$$

Сумма расстояний равна 54 км. Значит, $$x + y = 54$$

Получили систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = 2x \\ x + y = 54 \end{cases} $$

Решим эту систему:

Подставим первое уравнение во второе:

$$x + 2x = 54$$ $$3x = 54$$ $$x = \frac{54}{3}$$ $$x = 18$$

Теперь найдем ( y ):

$$y = 2x = 2 \cdot 18 = 36$$

Таким образом, расстояние по железной дороге ( x = 18 ) км, а по шоссе ( y = 36 ) км.

Ответ: Расстояние по железной дороге 18 км, расстояние по шоссе 36 км.