Расстояние от точки A(3, 9, 1) до плоскости 2x − y + 3z = 2 равно … Выберите один правильный ответ: 1) 1/√15; 2) 2/√14; 3) 3/√15.

Приведём уравнение плоскости к виду \(2x-y+3z-2=0\).

Расстояние от точки \(A(x_0,y_0,z_0)\) до плоскости вычисляется по формуле:

\[d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.\]

Подставим координаты точки \(A(3,9,1)\):

\[d=\frac{|2\cdot3-9+3\cdot1-2|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+3^2}}=\frac{|-2|}{\sqrt{14}}=\frac{2}{\sqrt{14}}.\]

Следовательно, правильный вариант — 2, поскольку он совпадает с найденным расстоянием.

Ответ: \(\frac{2}{\sqrt{14}}\), вариант 2.