Расстояние от центра О до хорды АВ равно 15 см, ∠OAB = 45°. Точка С принадлежит хорде АВ, причем АС=4BC. Найти длину отрезка AC.

1. Треугольник OAB равнобедренный (OA=OB - радиусы). Так как ∠OAB = 45°, то ∠OBA = 45°, и ∠AOB = 180° - 45° - 45° = 90°. Треугольник OAB - прямоугольный и равнобедренный.
2. В прямоугольном треугольнике OAB, проведем высоту OM к гипотенузе AB. OM = 15 см. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе равна половине гипотенузы. Следовательно, AB = 2 * OM = 2 * 15 = 30 см.
3. Точка C делит хорду AB в отношении AC:BC = 4:1. Общая длина AB = AC + BC = 4BC + BC = 5BC. Следовательно, BC = AB / 5 = 30 см / 5 = 6 см. AC = 4 * BC = 4 * 6 см = 24 см.