Расстояния от точки K до других вершин равны 6 см, 7 см, 9 см. Найдите длину перпендикуляра AK. Дано: ABCD — прямоугольник, AK ⟂ (ABCD), KD = 6 см, KB = 7 см, KC = 9 см. Найти: AK.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим стороны прямоугольника: AB = CD = x, AD = BC = y, а AK = h.

Так как AK перпендикулярна плоскости прямоугольника, треугольники KAD, KAB и KAC прямоугольные при A.

По теореме Пифагора:

\(KD^2=h^2+y^2=36\), \(KB^2=h^2+x^2=49\), \(KC^2=h^2+x^2+y^2=81\).

Сложим первые два равенства и вычтем из третьего:

\(h^2=36+49-81=4\), поэтому \(h=2\) см. Длина положительна.

Ответ: 2 см.