Расценки на грузоперевозки по железной дороге увеличивались за год дважды: на 30% в первый раз и на 20% во второй. На сколько процентов вырастут расходы почтовой фирмы на железнодорожные перевозки, если объем перевозимой ими по железной дороге почты вырос на 10%?

Решение:

Пусть первоначальная стоимость перевозки 1 кг почты по железной дороге равна \( C \) у. е., а объем перевозимой почты равен \( V \) кг. Тогда первоначальные расходы фирмы составят \( R = C \cdot V \).

После первого увеличения расценки на \( 30\% \), новая стоимость составит \( C_1 = C \cdot (1 + 0.30) = 1.3C \).

После второго увеличения расценки на \( 20\% \), итоговая стоимость перевозки 1 кг почты составит \( C_2 = C_1 \cdot (1 + 0.20) = 1.3C \cdot 1.2 = 1.56C \).

Объем перевозимой почты вырос на \( 10\% \), поэтому новый объем составит \( V_1 = V \cdot (1 + 0.10) = 1.1V \).

Новые расходы фирмы составят \( R_1 = C_2 \cdot V_1 = 1.56C \cdot 1.1V = 1.716 CV \).

Чтобы найти, на сколько процентов выросли расходы, сравним новые и первоначальные расходы:

\( R_1 = 1.716 R \).

Процентное увеличение расходов равно:

\( \frac{R_1 - R}{R} \cdot 100\% = \frac{1.716R - R}{R} \cdot 100\% = \frac{0.716R}{R} \cdot 100\% = 0.716 \cdot 100\% = 71.6\% \).

Ответ: расходы вырастут на 71.6%.