растворе? 11. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

1. Пусть x – концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а y – концентрация кислоты во втором растворе (в долях).
2. Составим первое уравнение, исходя из условия, что при смешивании 40 кг первого раствора и 30 кг второго раствора получается 70 кг раствора, содержащего 73% кислоты: \[40x + 30y = 0.73 \cdot (40 + 30)\] \[40x + 30y = 0.73 \cdot 70\] \[40x + 30y = 51.1\]
3. Составим второе уравнение, исходя из условия, что при смешивании равных масс (например, по 1 кг) этих растворов получается раствор, содержащий 72% кислоты: \[x + y = 0.72 \cdot 2\] \[x + y = 1.44\]
4. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 40x + 30y = 51.1 \\ x + y = 1.44 \end{cases}\]
5. Выразим x через y из второго уравнения: \[x = 1.44 - y\]
6. Подставим это выражение в первое уравнение: \[40(1.44 - y) + 30y = 51.1\] \[57.6 - 40y + 30y = 51.1\] \[-10y = 51.1 - 57.6\] \[-10y = -6.5\] \[y = 0.65\]
7. Найдем концентрацию кислоты во втором растворе: y = 0.65 или 65%.
8. Теперь найдем массу кислоты во втором растворе: \[30 \cdot 0.65 = 19.5\]

Ответ: 19.5