ратные ур ант 3 Тренажер «Квадратные уравнения» Реши уравнения: 1. x²-7x-4=0 2. 4x²-5x-4=0 3. 16x²-8x+1=0 4. x²+6x+9=0 Вариант 4 5. x²-3x-18=0 6. x²+4x+5=0 7. 14x²-5x-1=0 8. 4x²+x+67=0 9. 4x²-12x+9=0 10. 2x²-2=3x 11.-5x2=9x-2 12. 5x2-x-1=0 13. 3x²+5x=0 14. 19x-x2=0 15. x²-100=0 16.-7x2+13=0 17. 15x2=0 18. 0,5x2-72=0 19. x(x-5)=1-4x 20. (2x-1)(x+4)=x(3x+11)

Тренажер «Квадратные уравнения»

Вариант 4

1. x²-7x-4=0

   D = (-7)²-4·1·(-4) = 49+16 = 65

   x₁ = $$\frac{7+\sqrt{65}}{2}$$

   x₂ = $$\frac{7-\sqrt{65}}{2}$$

   Ответ: x₁ = $$\frac{7+\sqrt{65}}{2}$$, x₂ = $$\frac{7-\sqrt{65}}{2}$$

2. 4x²-5x-4=0

   D = (-5)²-4·4·(-4) = 25+64 = 89

   x₁ = $$\frac{5+\sqrt{89}}{8}$$

   x₂ = $$\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$

   Ответ: x₁ = $$\frac{5+\sqrt{89}}{8}$$, x₂ = $$\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$

3. 16x²-8x+1=0

   (4x-1)²=0

   4x-1=0

   4x=1

   x = $$\frac{1}{4}$$ = 0,25

   Ответ: 0,25

4. x²+6x+9=0

   (x+3)²=0

   x+3=0

   x=-3

   Ответ: -3

5. x²-3x-18=0

   D = (-3)²-4·1·(-18) = 9+72 = 81

   x₁ = $$\frac{3+\sqrt{81}}{2}$$ = $$\frac{3+9}{2}$$ = 6

   x₂ = $$\frac{3-\sqrt{81}}{2}$$ = $$\frac{3-9}{2}$$ = -3

   Ответ: x₁ = 6, x₂ = -3

6. x²+4x+5=0

   D = 4²-4·1·5 = 16-20 = -4

   D < 0, значит, корней нет.

   Ответ: Нет корней

7. 14x²-5x-1=0

   D = (-5)²-4·14·(-1) = 25+56 = 81

   x₁ = $$\frac{5+\sqrt{81}}{28}$$ = $$\frac{5+9}{28}$$ = $$\frac{14}{28}$$ = $$\frac{1}{2}$$ = 0,5

   x₂ = $$\frac{5-\sqrt{81}}{28}$$ = $$\frac{5-9}{28}$$ = -$$\frac{4}{28}$$ = -$$\frac{1}{7}$$

   Ответ: x₁ = 0,5, x₂ = -$$\frac{1}{7}$$

8. 4x²+x+67=0

   D = 1²-4·4·67 = 1-1072 = -1071

   D < 0, значит, корней нет.

   Ответ: Нет корней

9. 4x²-12x+9=0

   (2x-3)²=0

   2x-3=0

   2x=3

   x = $$\frac{3}{2}$$ = 1,5

   Ответ: 1,5

10. 2x²-2=3x

    2x²-3x-2=0

    D = (-3)²-4·2·(-2) = 9+16 = 25

    x₁ = $$\frac{3+\sqrt{25}}{4}$$ = $$\frac{3+5}{4}$$ = 2

    x₂ = $$\frac{3-\sqrt{25}}{4}$$ = $$\frac{3-5}{4}$$ = -0,5

    Ответ: x₁ = 2, x₂ = -0,5

11. -5x²=9x-2

    -5x²-9x+2=0

    5x²+9x-2=0

    D = 9²-4·5·(-2) = 81+40 = 121

    x₁ = $$\frac{-9+\sqrt{121}}{10}$$ = $$\frac{-9+11}{10}$$ = $$\frac{2}{10}$$ = 0,2

    x₂ = $$\frac{-9-\sqrt{121}}{10}$$ = $$\frac{-9-11}{10}$$ = $$\frac{-20}{10}$$ = -2

    Ответ: x₁ = 0,2, x₂ = -2

12. 5x²-x-1=0

    D = (-1)²-4·5·(-1) = 1+20 = 21

    x₁ = $$\frac{1+\sqrt{21}}{10}$$

    x₂ = $$\frac{1-\sqrt{21}}{10}$$

    Ответ: x₁ = $$\frac{1+\sqrt{21}}{10}$$, x₂ = $$\frac{1-\sqrt{21}}{10}$$

13. 3x²+5x=0

    x(3x+5)=0

    x₁=0

    3x+5=0

    3x=-5

    x₂=-$$\frac{5}{3}$$=-1$$\frac{2}{3}$$

    Ответ: x₁ = 0, x₂ = -1$$\frac{2}{3}$$

14. 19x-x²=0

    x(19-x)=0

    x₁=0

    19-x=0

    -x=-19

    x₂=19

    Ответ: x₁ = 0, x₂ = 19

15. x²-100=0

    x²=100

    x₁=10

    x₂=-10

    Ответ: x₁ = 10, x₂ = -10

16. -7x²+13=0

    -7x²=-13

    x²=$$\frac{13}{7}$$

    x₁=$$\sqrt{\frac{13}{7}}$$

    x₂=-$$\sqrt{\frac{13}{7}}$$

    Ответ: x₁ = $$\sqrt{\frac{13}{7}}$$, x₂ = -$$\sqrt{\frac{13}{7}}$$

17. 15x²=0

    x=0

    Ответ: 0

18. 0,5x²-72=0

    0,5x²=72

    x²=144

    x₁=12

    x₂=-12

    Ответ: x₁ = 12, x₂ = -12

19. x(x-5)=1-4x

    x²-5x=1-4x

    x²-x-1=0

    D = (-1)²-4·1·(-1) = 1+4 = 5

    x₁ = $$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$

    x₂ = $$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

    Ответ: x₁ = $$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$, x₂ = $$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

20. (2x-1)(x+4)=x(3x+11)

    2x²+8x-x-4=3x²+11x

    2x²+7x-4-3x²-11x=0

    -x²-4x-4=0

    x²+4x+4=0

    (x+2)²=0

    x+2=0

    x=-2

    Ответ: -2