Контрольные задания
Вопрос:

Рациональные дроби a) (x-y/2x)^2 * (4x/x-y + 4x/y); б) (x - 5x-16/x-3) : (3x - 3x/x-3) Вариант Б1

Фото задания: Рациональные дроби a) (x-y/2x)^2 * (4x/x-y + 4x/y); б) (x - 5x-16/x-3) : (3x - 3x/x-3) Вариант Б1Фото задания

Ответ:

Решение:

Задание а)

  1. Приведём вторую скобку к общему знаменателю:

\[ \frac{4x}{x-y} + \frac{4x}{y} = \frac{4xy + 4x(x-y)}{y(x-y)} = \frac{4xy + 4x^2 - 4xy}{y(x-y)} = \frac{4x^2}{y(x-y)} \]

  1. Теперь выполним умножение:

\[ \left(\frac{x-y}{2x}\right)^2 \cdot \frac{4x^2}{y(x-y)} = \frac{(x-y)^2}{4x^2} \cdot \frac{4x^2}{y(x-y)} = \frac{(x-y)^2}{y(x-y)} \]

  1. Сократим дробь:

\[ \frac{(x-y)^{\cancel{2}}}{y \cancel{(x-y)}} = \frac{x-y}{y} \]

Задание б)

  1. Преобразуем первую скобку:

\[ x - \frac{5x-16}{x-3} = \frac{x(x-3) - (5x-16)}{x-3} = \frac{x^2 - 3x - 5x + 16}{x-3} = \frac{x^2 - 8x + 16}{x-3} = \frac{(x-4)^2}{x-3} \]

  1. Преобразуем вторую скобку:

\[ 3x - \frac{3x}{x-3} = \frac{3x(x-3) - 3x}{x-3} = \frac{3x^2 - 9x - 3x}{x-3} = \frac{3x^2 - 12x}{x-3} = \frac{3x(x-4)}{x-3} \]

  1. Теперь выполним деление:

\[ \frac{(x-4)^2}{x-3} : \frac{3x(x-4)}{x-3} = \frac{(x-4)^2}{x-3} \cdot \frac{x-3}{3x(x-4)} \]

  1. Сократим дробь:

\[ \frac{(x-4)^{\cancel{2}}}{ \cancel{x-3}} \cdot \frac{\cancel{x-3}}{3x \cancel{(x-4)}} = \frac{x-4}{3x} \]

Ответ: а) \( \frac{x-y}{y} \); б) \( \frac{x-4}{3x} \).