Рациональные и иррациональные числа Значение какого из выражений является числом рациональным? 1) √2-√6 2) √6 √2 3) (√6+√2) (√6-√2) 4) (√6+√2)² В ответе укажите номер правильного варианта. Введите целое число или десятичную дробь... Запишите, чему равно значение выбранного вами выражения.

Рассмотрим каждое из выражений:

1. $$\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$ – иррациональное число.
2. $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}$$ – иррациональное число.
3. $$(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4$$ – рациональное число.
4. $$(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 6 + 2\sqrt{12} + 2 = 8 + 4\sqrt{3}$$ – иррациональное число.

Таким образом, только выражение под номером 3 является рациональным числом.

В ответе укажите номер правильного варианта: 3.

Запишите, чему равно значение выбранного вами выражения: 4.

Ответ: 3, 4