Рациональные уравнения авнение: 5) $$\frac{x+1}{x-4} = \frac{3x+1}{3x-1}$$; 6) $$\frac{9x-7}{3x-2} - \frac{4x-5}{2x-3} = 1$$; 7) $$\frac{x^2 + 20}{x^2-4} = \frac{x-3}{x+2} - \frac{6}{2-x}$$; 8) $$\frac{5}{x^2-7x} - \frac{x-5}{x^2+7x} - \frac{9}{x^2-49} = 0$$. значения а решите уравнение: 3) $$\frac{(a-1)(x + a)}{x-3} = 0$$; 4) $$\frac{x-a}{(x-5)(x+6)} = 0$$.

Решим уравнения: 5) $$\frac{x+1}{x-4} = \frac{3x+1}{3x-1}$$$\(x+1)(3x-1) = (3x+1)(x-4)$$$\3x^2 -x + 3x -1 = 3x^2 -12x + x -4}$$$\2x - 1 = -11x - 4}$$$\13x = -3}$$$\x = -\frac{3}{13}$$ Проверим ОДЗ: $$x
eq 4$$, $$x
eq \frac{1}{3}$$. Так как $$x = -\frac{3}{13}$$ не равен ни 4, ни $$\frac{1}{3}$$, то это решение. 6) $$\frac{9x-7}{3x-2} - \frac{4x-5}{2x-3} = 1}$$$\frac{(9x-7)(2x-3) - (4x-5)(3x-2)}{(3x-2)(2x-3)} = 1}$$$\frac{18x^2 - 27x - 14x + 21 - (12x^2 - 8x - 15x + 10)}{6x^2 - 9x - 4x + 6} = 1}$$$\frac{18x^2 - 41x + 21 - 12x^2 + 23x - 10}{6x^2 - 13x + 6} = 1}$$$\frac{6x^2 - 18x + 11}{6x^2 - 13x + 6} = 1}$$$\6x^2 - 18x + 11 = 6x^2 - 13x + 6}$$$\-5x = -5}$$$\x = 1$$ Проверим ОДЗ: $$x
eq \frac{2}{3}$$, $$x
eq \frac{3}{2}$$. Так как $$x = 1$$ не равен ни $$\frac{2}{3}$$, ни $$\frac{3}{2}$$, то это решение. 7) $$\frac{x^2 + 20}{x^2-4} = \frac{x-3}{x+2} - \frac{6}{2-x}$$$\frac{x^2 + 20}{(x-2)(x+2)} = \frac{x-3}{x+2} + \frac{6}{x-2}$$$\frac{x^2 + 20}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x-3)(x-2) + 6(x+2)}{(x+2)(x-2)}$$$\x^2 + 20 = x^2 - 2x - 3x + 6 + 6x + 12}$$$\x^2 + 20 = x^2 + x + 18}$$$\x = 2$$ Проверим ОДЗ: $$x
eq 2$$, $$x
eq -2$$. Так как $$x = 2$$ не входит в ОДЗ, то уравнение не имеет решений. 8) $$\frac{5}{x^2-7x} - \frac{x-5}{x^2+7x} - \frac{9}{x^2-49} = 0}$$$\frac{5}{x(x-7)} - \frac{x-5}{x(x+7)} - \frac{9}{(x-7)(x+7)} = 0}$$$\frac{5(x+7) - (x-5)(x-7) - 9x}{x(x-7)(x+7)} = 0}$$$\frac{5x + 35 - (x^2 - 7x - 5x + 35) - 9x}{x(x-7)(x+7)} = 0}$$$\frac{5x + 35 - x^2 + 12x - 35 - 9x}{x(x-7)(x+7)} = 0}$$$\frac{-x^2 + 8x}{x(x-7)(x+7)} = 0}$$$\frac{x(-x + 8)}{x(x-7)(x+7)} = 0$$ $$-x + 8 = 0$$ $$x = 8$$ Проверим ОДЗ: $$x
eq 0$$, $$x
eq 7$$, $$x
eq -7$$. Так как $$x = 8$$ не равен ни 0, ни 7, ни -7, то это решение. 3) $$\frac{(a-1)(x + a)}{x-3} = 0$$ Уравнение имеет решение, если $$(a-1)(x + a) = 0$$ и $$x-3
eq 0$$. Если $$a-1 = 0$$, то $$a = 1$$. Тогда $$(1-1)(x+1) = 0$$, то есть $$0 = 0$$ при любом $$x$$, кроме $$x = 3$$. Если $$x + a = 0$$, то $$x = -a$$. Но $$x
eq 3$$, значит, $$-a
eq 3$$, то есть $$a
eq -3$$. Если $$a = 1$$, то $$x$$ - любое число, кроме 3. Если $$a
eq 1$$ и $$a
eq -3$$, то $$x = -a$$. 4) $$\frac{x-a}{(x-5)(x+6)} = 0$$ Уравнение имеет решение, если $$x - a = 0$$ и $$(x-5)(x+6)
eq 0$$. Значит, $$x = a$$, $$x
eq 5$$ и $$x
eq -6$$. Следовательно, $$a
eq 5$$ и $$a
eq -6$$. Если $$a = 5$$ или $$a = -6$$, то уравнение не имеет решений. Если $$a
eq 5$$ и $$a
eq -6$$, то $$x = a$$.