Рациональный корень Дано уравнение x²+6(1+√6)x + 36√6 = 0. Найдите сумму корней уравнения. √6 -6-6√6 6+√6 -6 Найдите рациональный корень уравнения. За правильный ответ 2 балла

Решим квадратное уравнение $$x^2 + 6(1+\sqrt{6})x + 36\sqrt{6} = 0$$.

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (6(1+\sqrt{6}))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36\sqrt{6} = 36(1+2\sqrt{6}+6) - 144\sqrt{6} = 36(7+2\sqrt{6}) - 144\sqrt{6} = 252 + 72\sqrt{6} - 144\sqrt{6} = 252 - 72\sqrt{6}$$.

Тогда корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6(1+\sqrt{6}) + \sqrt{252 - 72\sqrt{6}}}{2} = \frac{-6 - 6\sqrt{6} + \sqrt{36(7 - 2\sqrt{6})}}{2} = \frac{-6 - 6\sqrt{6} + 6\sqrt{7 - 2\sqrt{6}} }{2} = -3 - 3\sqrt{6} + 3\sqrt{7 - 2\sqrt{6}}$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6(1+\sqrt{6}) - \sqrt{252 - 72\sqrt{6}}}{2} = \frac{-6 - 6\sqrt{6} - \sqrt{36(7 - 2\sqrt{6})}}{2} = \frac{-6 - 6\sqrt{6} - 6\sqrt{7 - 2\sqrt{6}} }{2} = -3 - 3\sqrt{6} - 3\sqrt{7 - 2\sqrt{6}}$$.

Сумма корней уравнения:

$$x_1 + x_2 = -3 - 3\sqrt{6} + 3\sqrt{7 - 2\sqrt{6}} -3 - 3\sqrt{6} - 3\sqrt{7 - 2\sqrt{6}} = -6 - 6\sqrt{6}$$.

Рациональные корни уравнения отсутствуют, так как дискриминант не является полным квадратом рационального числа.

Ответ: -6-6√6, рациональные корни уравнения отсутствуют