равенство (х - 4)² <√6 (x-4).

Ответ: 4 < x < 4 + √6

Пошаговое решение:

1. Перенесем все в левую часть неравенства: \[(x - 4)^2 - \sqrt{6}(x - 4) < 0\]
2. Вынесем общий множитель (x - 4) за скобки: \[(x - 4)(x - 4 - \sqrt{6}) < 0\]
3. Найдем корни квадратного трехчлена (x - 4)(x - 4 - √6) = 0: \[x_1 = 4, \quad x_2 = 4 + \sqrt{6}\]
4. Определим интервалы, на которых выражение (x - 4)(x - 4 - √6) меньше нуля. Для этого рассмотрим числовую прямую и отметим на ней корни 4 и 4 + √6.

---------------------------------------->
             -       +        -       +
---(4)--------(4+√6)---------------------> x

1. Выбираем интервал, где выражение меньше нуля: \[4 < x < 4 + \sqrt{6}\]

Ответ: 4 < x < 4 + √6