Равенство | - m | = | m | верно при любых значениях m?

Решение:

Модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой. Расстояние всегда неотрицательно, поэтому $$|x| ≥ 0$$ для любого числа $$x$$.

Рассмотрим равенство $$|-m| = |m|$$.

• Если $$m > 0$$, то $$-m < 0$$. Тогда $$|-m| = -(-m) = m$$, и $$|m| = m$$. Равенство $$m = m$$ верно.
• Если $$m < 0$$, то $$-m > 0$$. Тогда $$|-m| = -m$$, и $$|m| = -m$$. Равенство $$-m = -m$$ верно.
• Если $$m = 0$$, то $$|-0| = |0| = 0$$. Равенство $$0 = 0$$ верно.

Таким образом, равенство $$|-m| = |m|$$ верно для любых значений $$m$$.

Ответ: Да