Равенство треугольников Выберите верное утверждение. ДАВС – равнобедренный. AN и CM – медианы. Тогда Δ ANC = ΔCMA 1. по двум сторонам и углу между ними; 2. по стороне и прилежащим к ней углам; 3. по трем сторонам.

Анализ задачи:

У нас есть равнобедренный треугольник ABC. AN и CM — это медианы. Нам нужно определить, по какому признаку треугольники ANC и CMA равны.

• Данные:
  • △ ABC — равнобедренный (значит, AB = BC, ∠ BAC = ∠ BCA).
  • AN — медиана (значит, BN = NC).
  • CM — медиана (значит, AM = MC).
• Рассматриваемые треугольники: △ ANC и △ CMA.

Сравнение треугольников:

Давай посмотрим, какие стороны и углы у этих треугольников совпадают:

• Сторона AC — она общая для обоих треугольников.
• Сторона NC в △ ANC равна стороне AM в △ CMA, потому что N — середина BC, а M — середина AB. Так как △ ABC равнобедренный (AB = BC), то и половины этих сторон равны: AM = AB/2 и NC = BC/2, следовательно, AM = NC.
• Сторона CM в △ CMA равна стороне AN в △ ANC, потому что они являются медианами равнобедренного треугольника, проведенными к боковым сторонам. Медианы, проведенные к равным сторонам равнобедренного треугольника, равны.

Итак, у нас есть три пары равных сторон:

• AC = AC (общая сторона)
• NC = AM (половины равных боковых сторон)
• CM = AN (медианы, проведенные к боковым сторонам)

Вывод:

Так как все три стороны одного треугольника равны соответствующим трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Правильный ответ: 3. по трем сторонам.