равнение √x²-4+√x³+3x²-4=0.

Для решения уравнения \(\sqrt{x^2-4} + \sqrt{x^3+3x^2-4} = 0\) необходимо, чтобы оба слагаемых были равны нулю, так как они неотрицательны. Это возможно только при условии, что оба подкоренных выражения одновременно равны нулю.

Решим систему уравнений:

1. \(x^2 - 4 = 0\)
2. \(x^3 + 3x^2 - 4 = 0\)

Решение уравнения 1:

\(x^2 - 4 = 0\)

\((x - 2)(x + 2) = 0\)

\(x = 2\) или \(x = -2\)

Решение уравнения 2:

\(x^3 + 3x^2 - 4 = 0\)

Заметим, что \(x = 1\) является корнем уравнения, так как \(1^3 + 3 \cdot 1^2 - 4 = 1 + 3 - 4 = 0\). Тогда можно разделить многочлен \(x^3 + 3x^2 - 4\) на \((x - 1)\).

Теперь найдем общие решения для обоих уравнений:

• \(x = 2\) не является решением второго уравнения, так как корень \(x=2\) не входит в решение уравнения \(x^3 + 3x^2 - 4 = 0\)
• \(x = -2\) является решением обоих уравнений.

Проверим корень \(x = -2\) в исходном уравнении:

\(\sqrt{(-2)^2 - 4} + \sqrt{(-2)^3 + 3(-2)^2 - 4} = \sqrt{4 - 4} + \sqrt{-8 + 12 - 4} = \sqrt{0} + \sqrt{0} = 0\)

Следовательно, \(x = -2\) является решением исходного уравнения.

Ответ: -2

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный корень удовлетворяет исходному уравнению и не приводит к отрицательным значениям под корнями.

Запомни: При решении уравнений с квадратными корнями важно проверять найденные корни, чтобы избежать посторонних решений.