равнение: 6) 3/(x-5) + 8/x =2.

Решение

Для начала определим область допустимых значений (ОДЗ) переменной x:

\[x
eq 0\]

\[x
eq 5\]

Теперь умножим обе части уравнения на x(x - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

\[\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2\]

\[3x + 8(x - 5) = 2x(x - 5)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[3x + 8x - 40 = 2x^2 - 10x\]

Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[2x^2 - 10x - 3x - 8x + 40 = 0\]

\[2x^2 - 21x + 40 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40 = 441 - 320 = 121\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{21 + 11}{4} = \frac{32}{4} = 8\]

\[x_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{21 - 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\]

Оба корня удовлетворяют ОДЗ, следовательно, они являются решениями уравнения.

Ответ: x = 8 и x = 2.5

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные корни в исходное уравнение. Если равенство выполняется, значит, решение верное.

Доп. профит: Читерский прием: Если видишь квадратное уравнение, попробуй угадать корни. Иногда это быстрее, чем считать дискриминант!