равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой - и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC = 3, AD = 5, ∠BAD = 45°.

1. Проведём высоты BH и CK. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD.

2. Найдём AH и KD:

AH + KD = AD - BC = 5 - 3 = 2

AH = KD = 2 : 2 = 1

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём ∠BAH = 45°, значит, ∠ABH = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 1.

4. Площадь трапеции ABCD равна:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{3 + 5}{2} \cdot 1 = \frac{8}{2} = 4$$

Ответ: 4