равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, един из углов между боковой стороной и основанием вен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AD = 6, BC = 2, углы при основании равны 45°. Опустим высоты BH и CF на основание AD.

Тогда AH = FD = (AD - BC) / 2 = (6 - 2) / 2 = 2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH = 45°, значит, угол ABH = 90° - 45° = 45°, то есть треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 2.

Площадь трапеции ABCD равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{2 + 6}{2} \cdot 2 = 8 $$

Ответ: 8