Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая AB пересекает отрезок CD в точке O. Докажите, что: a) ∠ADB = ∠ACB; б) DO = OC.

Давайте решим эту задачу поэтапно. **Часть а)** Так как треугольники ADC и BCD равнобедренные, то \( \angle ACD = \angle DAC \) и \( \angle BCD = \angle DBC \). Рассмотрим сумму углов треугольника ABD: \( \angle ADB = 180^\circ - \angle DAC - \angle DBC \). Аналогично, сумма углов треугольника ABC: \( \angle ACB = 180^\circ - \angle DAC - \angle DBC \). Отсюда \( \angle ADB = \angle ACB \). **Часть б)** Так как треугольники ADC и BCD равнобедренные с общей базой DC, точка O, как пересечение медиан, делит отрезок CD пополам. Следовательно, \( DO = OC \).