Равнобедренные треугольники АВС и BCD с общим основанием не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведённые к основанию, равны 2 см, а расстояние между точками А и D равно 2√2 см. Тогда градусная мера двугранного угла ABCD равна...

Пусть BH - высота треугольника ABC, а BK - высота треугольника BCD. По условию BH = BK = 2 см. Угол между высотами BH и BK является линейным углом двугранного угла ABCD. Треугольник ADH является прямоугольным, где AH - половина основания AC, а DH - расстояние от D до плоскости ABC. Однако, в задаче дано расстояние между точками A и D. Рассмотрим треугольник AB D. Пусть M - середина основания BC. Тогда AM и DM - медианы и высоты треугольников ABC и BCD соответственно. Угол AMD является линейным углом двугранного угла. По условию AM = DM = 2 см. В треугольнике AMD, AD = 2√2 см. По теореме косинусов: AD^2 = AM^2 + DM^2 - 2 * AM * DM * cos(угол AMD). (2√2)^2 = 2^2 + 2^2 - 2 * 2 * 2 * cos(угол AMD). 8 = 4 + 4 - 8 * cos(угол AMD). 8 = 8 - 8 * cos(угол AMD). 0 = -8 * cos(угол AMD). cos(угол AMD) = 0. Следовательно, угол AMD = 90 градусов. Ответ: 90