Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Равнобедренный треугольник АВС (АС = ВС) вписан в окружность с центром О. Известно, что АВ = 12, DO = 8, где D – основание перпендикуляра из О на АВ. Найдите радиус окружности.
Ответ:
Краткая запись:
- Треугольник АВС равнобедренный (АС = ВС).
- Окружность с центром О.
- АВ = 12
- DO = 8, DO ⊥ АВ
- Найти: R (радиус окружности)
Краткое пояснение: Для нахождения радиуса окружности будем использовать теорему Пифагора. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Точка D является серединой отрезка АВ. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADO.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим длину отрезка AD. Так как D - основание перпендикуляра из центра окружности на хорду AB, то D является серединой хорды AB.
\( AD = AB / 2 \)
\( AD = 12 / 2 = 6 \) - Шаг 2: Рассматриваем прямоугольный треугольник ADO. Гипотенузой является радиус окружности (AO), а катетами - отрезки AD и DO. По теореме Пифагора:
\( AO^2 = AD^2 + DO^2 \)
\( R^2 = 6^2 + 8^2 \)
\( R^2 = 36 + 64 \)
\( R^2 = 100 \)
\( R = \sqrt{100} \)
\( R = 10 \)
Ответ: 10
