Равнобедренный треугольник. Основание равнобедренного треугольника в 2 раза меньше боковой стороны, а также на 20 меньше периметра. Большая сторона треугольника равна; меньшая сторона треугольника равна. Выберите верные утверждения: 1) \(P_{\triangle ABC}=AB+BC+AC\); 2) В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны; 3) Если \(AC\) — основание равнобедренного треугольника \(ABC\), то по условию \(P_{\triangle ABC}=AC-20\); 4) Если \(AC\) — основание равнобедренного треугольника \(ABC\), то по условию \(P_{\triangle ABC}=AC+20\).

Обозначим основание через \(b\), а каждую боковую сторону — через \(s\). Тогда \(b=\frac{s}{2}\), то есть \(s=2b\), а периметр равен \(P=b+2s\).

Основание на 20 меньше периметра, поэтому \(P=b+20\). С другой стороны, \(P=b+2s\), следовательно, \(b+2s=b+20\), откуда \(s=10\). Тогда \(b=10:2=5\). Большая сторона равна 10, меньшая — 5.

Проверим утверждения: 1) верно — периметр равен сумме трёх сторон; 2) верно — боковые стороны равнобедренного треугольника равны; 3) неверно — периметр на 20 больше основания; 4) верно.

Ответ: большая сторона — 10, меньшая сторона — 5. Верные утверждения: 1, 2 и 4.