Равносторонний конус (осевое сечение – равносторонний треугольник) вписан в шар. Найди радиус шара, если образующая конуса равна 15 см. Ответ: радиус шара равен √3 см.

Ответ: 5

Разбираемся:

• Обозначим радиус шара за R.
• Т.к. конус равносторонний, то его осевое сечение – равносторонний треугольник.
• Образующая конуса равна стороне этого треугольника и равна 15 см.
• Центр шара, описанного около равностороннего треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров, и радиус шара равен \[R = \frac{a}{\sqrt{3}},\]где a – сторона треугольника.
• Подставим значение стороны треугольника: \[R = \frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}.\]

Таким образом, радиус шара равен 5\(\sqrt{3}\) см.

Ответ: 5