Равны ли множества A и B: 1) A = {1}, B = {{1}}; 2) A = {x | x < 3, x ∈ Z}, B = {x | x < 4, x ∈ Z}; 3) A = {x | x ∈ N, x ≤ 10, x = 10k, k ∈ Z}, B = {x | x ∈ N, 5 < x < 7}?

1) В множестве A единственный элемент — число 1, а в множестве B единственный элемент — множество {1}. Число 1 и множество {1} — разные объекты.

A ≠ B.

2) \(A=\{\ldots,-2,-1,0,1,2\}\), так как \(x<3\) и \(x\in\mathbb Z\).

\(B=\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), так как \(x<4\) и \(x\in\mathbb Z\).

Например, \(-3\in B\), но \(-3\notin A\).

A ≠ B.

3) Условие \(x=10k\), где \(k\in\mathbb Z\), означает, что x — целое кратное 10. С учётом \(x\in\mathbb N\) и \(x\le 10\) получаем \(A=\{10\}\) (если 0 относят к натуральным числам, дополнительно входит 0).

Из условия \(5

Следовательно, в любом принятом определении множества натуральных чисел \(A\ne B\).

Ответ: множества A и B не равны во всех трёх случаях.