равными частями в течение двух лет, расходы на оплату труда составляют $$50 000, материалы - $$25 000. Предполагаемые доходы ожидаются во второй год в объеме $$75000, в третий — $$80000$$, в четвертый – $$85 000, в пятый - $$90 000, в шестой – $$95 000 и в седьмой – $$100 000, Чему равен индекс рентабельности инвестиций РІ при цене капитала 12%?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по инвестиционному анализу. Нам нужно рассчитать индекс рентабельности инвестиций (PI) при ставке дисконтирования 12%.

Что такое индекс рентабельности инвестиций (PI)?

PI показывает, сколько денег мы получаем обратно на каждый вложенный рубль. Если PI > 1, проект считается выгодным.

Формула расчета PI:

• PI = Сумма дисконтированных денежных потоков / Первоначальные инвестиции

Шаг 1: Определяем первоначальные инвестиции.

В условии задачи указано, что расходы на оплату труда и материалы составляют:

• Труд: $$50 000
• Материалы: $$25 000
• Первоначальные инвестиции = $$50 000 + $$25 000 = $$75 000

Шаг 2: Рассчитываем дисконтированные денежные потоки (CF).

Нам нужно дисконтировать доходы каждого года по ставке 12% (0.12). Формула дисконтирования:

PV = CF / (1 + r)^n

где:

• PV — приведенная стоимость (дисконтированный денежный поток)
• CF — денежный поток в периоде n
• r — ставка дисконтирования (12% или 0.12)
• n — номер периода (год)

Годы и доходы:

• Год 2: $$75 000
• Год 3: $$80 000
• Год 4: $$85 000
• Год 5: $$90 000
• Год 6: $$95 000
• Год 7: $$100 000

Расчет дисконтированных потоков:

• Год 2: $$75 000 / (1 + 0.12)^2 = $$75 000 / (1.12)^2 = $$75 000 / 1.2544 ≈ $$59 789.54
• Год 3: $$80 000 / (1 + 0.12)^3 = $$80 000 / (1.12)^3 = $$80 000 / 1.4049 ≈ $$56 944.20
• Год 4: $$85 000 / (1 + 0.12)^4 = $$85 000 / (1.12)^4 = $$85 000 / 1.5735 ≈ $$54 028.93
• Год 5: $$90 000 / (1 + 0.12)^5 = $$90 000 / (1.12)^5 = $$90 000 / 1.7623 ≈ $$51 071.51
• Год 6: $$95 000 / (1 + 0.12)^6 = $$95 000 / (1.12)^6 = $$95 000 / 1.9738 ≈ $$48 139.80
• Год 7: $$100 000 / (1 + 0.12)^7 = $$100 000 / (1.12)^7 = $$100 000 / 2.2107 ≈ $$45 234.23

Шаг 3: Суммируем все дисконтированные денежные потоки.

Сумма PV = $$59 789.54 + $$56 944.20 + $$54 028.93 + $$51 071.51 + $$48 139.80 + $$45 234.23 ≈ $$315 208.21

Шаг 4: Рассчитываем индекс рентабельности инвестиций (PI).

PI = $$315 208.21 / $$75 000 ≈ 4.20

Вывод:

Среди предложенных вариантов нет точного ответа. Возможно, в условии или вариантах ответа есть опечатка. Однако, если бы расчеты были верны, то индекс рентабельности был бы значительно выше 1.

Пересчитаем, если первоначальные инвестиции приходятся на 1-й год, а доходы начинаются со 2-го.

Если первоначальные инвестиции ($$75 000) уже сделаны в начале проекта (период 0), то PI считается как:

PI = (Сумма дисконтированных доходов) / (Первоначальные инвестиции)

В нашем случае, сумма дисконтированных доходов — это $$315 208.21, а первоначальные инвестиции — $$75 000.

PI = $$315 208.21 / $$75 000 ≈ 4.20

Проверим, если начальные расходы ($$75 000) — это первый денежный поток (период 1), а доходы начинаются с периода 2.

Тогда PI = (CF2 + CF3 + ... + CF7) / CF1

PI = $$315 208.21 / $$75 000 ≈ 4.20. В этом случае, результат тот же.

Возможно, задача подразумевает иной расчет или формулировку. Давайте попробуем другой подход, если в условии есть опечатка.

Предположим, что первый денежный поток (расходы) происходит в момент 0, а все доходы - в конце каждого следующего года.

Первоначальные инвестиции (t=0): $$75 000

Доходы:

• Год 1: $$75 000
• Год 2: $$80 000
• Год 3: $$85 000
• Год 4: $$90 000
• Год 5: $$95 000
• Год 6: $$100 000

Дисконтируем доходы с t=1 по t=6:

• Год 1: $$75 000 / (1.12)^1 = $$66 964.29
• Год 2: $$80 000 / (1.12)^2 = $$63 793.57
• Год 3: $$85 000 / (1.12)^3 = $$60 776.69
• Год 4: $$90 000 / (1.12)^4 = $$57 904.81
• Год 5: $$95 000 / (1.12)^5 = $$55 173.04
• Год 6: $$100 000 / (1.12)^6 = $$50 587.11

Сумма дисконтированных доходов: $$66 964.29 + $$63 793.57 + $$60 776.69 + $$57 904.81 + $$55 173.04 + $$50 587.11 = $$355 299.51

PI = $$355 299.51 / $$75 000 ≈ 4.74

Возможно, в задаче имеется в виду чистый дисконтированный доход (NPV) или другой показатель.

Давайте еще раз внимательно посмотрим на варианты ответов. Они очень низкие (отрицательные или чуть больше 1). Это может говорить о том, что:

1. Расходы были больше доходов.
2. Ставка дисконтирования очень высокая.
3. В условии задачи есть ошибка.

Если бы мы рассчитывали NPV (чистый дисконтированный доход):

NPV = Сумма дисконтированных денежных потоков - Первоначальные инвестиции

NPV = $$315 208.21 - $$75 000 = $$240 208.21 (если доходы начинаются со 2-го года)

Давайте проверим один из ответов, например, 1.13, и попробуем найти, при каких условиях он был бы верным.

Если PI = 1.13, то Сумма дисконтированных денежных потоков = 1.13 * $$75 000 = $$84 750.

Это означает, что сумма дисконтированных доходов должна быть всего на 13% больше первоначальных инвестиций. В нашем расчете сумма дисконтированных доходов составила $$315 208.21, что намного больше.

Возможно, под