рая Часть 2 12) Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диамет ра. Длина каждой свечи 36 см. Первая свеча была самая толстая, вто- рая - потоньше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 12 ч, а вторая за 9 ч? Запишите решение и ответ. Решение.

Ответ: 4 часа

Решение:

1. Определим скорости горения первой и второй свечей:
   • Скорость первой свечи: \[\frac{36}{12} = 3 \] см/ч
   • Скорость второй свечи: \[\frac{36}{9} = 4 \] см/ч
2. Пусть третья свеча горела t часов. Тогда:
   • Первая свеча сгорела на 3t см.
   • Вторая свеча сгорела на 4t см.
   • Остаток первой свечи: 36 - 3t см.
   • Остаток второй свечи: 36 - 4t см.
3. Составим уравнение, учитывая, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй: \[36 - 3t = 1.5(36 - 4t)\]
4. Решим уравнение:
   Показать решение уравнения

   \[36 - 3t = 54 - 6t\] \[3t = 18\] \[t = 6 \] ч
5. Найдем, сколько см сгорело от первой и второй свечи:
   • Первая свеча: 3 ⋅ 6 = 18 см.
   • Вторая свеча: 4 ⋅ 6 = 24 см.
6. Узнаем, сколько осталось от первой и второй свечи:
   • Первая свеча: 36 - 18 = 18 см.
   • Вторая свеча: 36 - 24 = 12 см.
7. Определим скорость горения третьей свечи. Так как первая и вторая свечи горели одинаковое время, можем рассчитать скорость горения третьей свечи как \[x\] см/ч: \[\frac{18}{3} = \frac{12}{4} = 6\] То есть, первая свеча горела 6 часов, вторая свеча тоже горела 6 часов, и третья свеча горела 6 часов, до того момента, когда первую и вторую потушили.
8. Определим время, которое требуется третьей свече, чтобы сгореть полностью: \[ \frac{36}{9} = 4 \] часа.

Ответ: 4 часа