Старенькая: стар- (корень), -еньк- (суффикс), -ая (окончание)
Кареглазая: кар- (корень), -е- (соединительная гласная), -глаз- (корень), -ая (окончание)
Бессонная: бес- (приставка), -сон- (корень), -н- (суффикс), -ая (окончание)