4. Разберите, как выполнено разложение на множители многочлена: x² + 8x + 15 = x² +8x+5x+15= x(x+3)+5(x+3) - - (x + 3)(x + 5). Разложите на множители: a) x² + 3x + 2; б) x²-5x+6.

Разложение на множители:

1. a) \(x^2 + 3x + 2\)
   • Разложим на множители квадратный трехчлен.
   • Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно решить квадратное уравнение \(x^2 + 3x + 2 = 0\).
   • Найдем корни уравнения через дискриминант:
   • \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\)
   • \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
   • \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
   • Итак, корни \(x_1 = -1\) и \(x_2 = -2\).
   • Теперь разложим квадратный трехчлен на множители, используя формулу \(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\), где \(a\) — коэффициент при \(x^2\):
   • \(x^2 + 3x + 2 = 1 \cdot (x - (-1))(x - (-2)) = (x + 1)(x + 2)\)
2. б) \(x^2 - 5x + 6\)
   • Разложим на множители квадратный трехчлен.
   • Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно решить квадратное уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\).
   • Найдем корни уравнения через дискриминант:
   • \(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\)
   • \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
   • \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
   • Итак, корни \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 2\).
   • Теперь разложим квадратный трехчлен на множители, используя формулу \(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\), где \(a\) — коэффициент при \(x^2\):
   • \(x^2 - 5x + 6 = 1 \cdot (x - 3)(x - 2) = (x - 3)(x - 2)\)