Раздел 5. Начала математического анализа § 5.2. Сумма бесконечной геометрической прогрессии Задание 1. Какую числовую последовательность называют геометрической прогрессией?

Геометрической прогрессией называют числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии.

$$b_n = b_{n-1} \cdot q,$$

где

• $$b_n$$ - n-й член геометрической прогрессии,
• $$b_{n-1}$$ - предыдущий (n-1)-й член геометрической прогрессии,
• $$q$$ - знаменатель геометрической прогрессии.

Пример:

Последовательность 2, 6, 18, 54, ... является геометрической прогрессией, где первый член равен 2, а знаменатель равен 3.

$$b_1 = 2$$

$$q = 3$$

Каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3:

• $$b_2 = b_1 \cdot q = 2 \cdot 3 = 6$$,
• $$b_3 = b_2 \cdot q = 6 \cdot 3 = 18$$,
• $$b_4 = b_3 \cdot q = 18 \cdot 3 = 54$$.

Ответ: Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, называют геометрической прогрессией.