Раздел ІІ. Упражнения в таблицах (VIII класс) 115 ЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ 5 M 12 Таблица 20 ON 15, MN - ? 2 OM = 18 ZNMK-? 6 N M 0 9 K 3 4 A C B B M N ∠BAC-? 7 LAMB-? A M N OK = 6 ZMON 120° MK, NK - ? K ACR = 90°

Задача 2

• Дано: OM = 18, ON = 9
• Найти: ∠NMK

Решение:

• ON ⊥ MK (радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной)
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔONM: sin(∠OMN) = ON/OM = 9/18 = 1/2
• ∠OMN = 30° (т.к. синус угла равен 1/2)
• ∠NMK = ∠OMN = 30° (MK - биссектриса угла ∠NMO)

Ответ: ∠NMK = 30°

Задача 3

• Найти: ∠BAC

Решение:

• OA ⊥ AC (радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной)
• ∠OAC = 90°
• ∠BAC = 90°

Ответ: ∠BAC = 90°

Задача 4

• Найти: ∠AMB

Решение:

• OA ⊥ AB (радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной)
• ∠OAM = 90°
• ∠AMB = 90°

Ответ: ∠AMB = 90°

Задача 5

• Дано: ON = 15, OM = 12
• Найти: MN

Решение:

• OM ⊥ MN (радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной)
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔOMN: MN = √(ON² - OM²) = √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9

Ответ: MN = 9

Задача 6

• Дано: OK = 6, ∠MON = 120°
• Найти: MK, NK

Решение:

• ∠MOK = ∠NOK = ∠MON/2 = 120°/2 = 60° (OK - биссектриса угла ∠MON)
• OK ⊥ MK, OK ⊥ NK (радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной)
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔMOK: MK = OK * tg(∠MOK) = 6 * tg(60°) = 6 * √3
• MK = NK (т.к. треугольники равны)

Ответ: MK = NK = 6√3

Задача 7

• Дано: ∠ACR = 90°

Эта задача не имеет конкретного вопроса. Невозможно дать точный ответ.