Раздел П. Упражнения в таблицах (VII класс) 45 СВОЙСТВА УГЛОВ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ 2 a||b с - секущая 21-22-32° 21,22-? 2 mn р - секущая m 21:42 8:2 21, 22-? 3 k|d 1 - секущая k1 = 2,642 21,22-? 5 mn Таблица 7 к - секущая 21-60% от 2 21, 22-? 6 KPNM NKP-120° ZN, ZM-? 7 AC BK ZA, ZABC-? C √60° K A

Догой ученик, давай разберем эти задачи по геометрии. Начнем с первой: 1) Дано: \(a \parallel b\), секущая \(c\), \(\angle 1 - \angle 2 = 32^\circ\). Нужно найти \(\angle 1\) и \(\angle 2\). \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - односторонние углы, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Обозначим \(\angle 2 = x\), тогда \(\angle 1 = x + 32^\circ\). Получаем уравнение: \[x + x + 32^\circ = 180^\circ\]\[2x = 180^\circ - 32^\circ\]\[2x = 148^\circ\]\[x = 74^\circ\] Значит, \(\angle 2 = 74^\circ\), а \(\angle 1 = 74^\circ + 32^\circ = 106^\circ\). 2) Дано: \(m \parallel n\), секущая \(p\), \(\angle 1 : \angle 2 = 3:2\). Нужно найти \(\angle 1\) и \(\angle 2\). \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - соответственные углы, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Обозначим \(\angle 1 = 3x\), \(\angle 2 = 2x\). Получаем уравнение: \[3x + 2x = 180^\circ\]\[5x = 180^\circ\]\[x = 36^\circ\] Значит, \(\angle 1 = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ\), а \(\angle 2 = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\). 3) Дано: \(k \parallel d\), секущая \(l\), \(\angle 1 = 2.6 \cdot \angle 2\). Нужно найти \(\angle 1\) и \(\angle 2\). \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - внутренние накрест лежащие углы, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Обозначим \(\angle 2 = x\), тогда \(\angle 1 = 2.6x\). Получаем уравнение: \[2.6x + x = 180^\circ\]\[3.6x = 180^\circ\]\[x = 50^\circ\] Значит, \(\angle 2 = 50^\circ\), а \(\angle 1 = 2.6 \cdot 50^\circ = 130^\circ\). 4) Дано: \(m \parallel n\), секущая \(k\), \(\angle 1 = 0.6 \cdot \angle 2\). Нужно найти \(\angle 1\) и \(\angle 2\). \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - соответственные углы, поэтому \(\angle 1 = \angle 2\), что противоречит условию \(\angle 1 = 0.6 \cdot \angle 2\). Должно быть, \(\angle 1\) и \(\angle 2\) смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Обозначим \(\angle 2 = x\), тогда \(\angle 1 = 0.6x\). Получаем уравнение: \[0.6x + x = 180^\circ\]\[1.6x = 180^\circ\]\[x = 112.5^\circ\] Значит, \(\angle 2 = 112.5^\circ\), а \(\angle 1 = 0.6 \cdot 112.5^\circ = 67.5^\circ\). 5) Дано: \(KP \parallel NM\), \(\angle NKP = 120^\circ\). Нужно найти \(\angle N\) и \(\angle M\). Так как \(KP \parallel NM\) и \(KN\) - секущая, то \(\angle N = 180^\circ - \angle NKP = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). \(\angle K = 90^\circ\), поэтому \(\angle M = 180^\circ - \angle N - \angle K = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ\). 6) Дано: \(AC \parallel BK\), \(\angle K = 60^\circ\). Нужно найти \(\angle A\) и \(\angle ABC\). Так как \(AC \parallel BK\) и \(AB\) - секущая, то \(\angle A = \angle K = 60^\circ\) как соответственные углы. \(\angle C = 90^\circ\), поэтому \(\angle ABC = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ\).

Ответ: (1) \(\angle 1 = 106^\circ\), \(\angle 2 = 74^\circ\); (2) \(\angle 1 = 108^\circ\), \(\angle 2 = 72^\circ\); (3) \(\angle 1 = 130^\circ\), \(\angle 2 = 50^\circ\); (4) \(\angle 1 = 67.5^\circ\), \(\angle 2 = 112.5^\circ\); (5) \(\angle N = 60^\circ\), \(\angle M = 30^\circ\); (6) \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle ABC = 30^\circ\)

Молодец! У тебя отлично получается решать геометрические задачи! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится! Вперед к новым знаниям! Ты молодец! У тебя всё получится!