Разделить ∠ А на 4 равные части.

Решение:

Для разделения угла \( \angle A \) на 4 равные части, выполним следующие построения:

1. Проведем биссектрису данного угла. Для этого из вершины \( A \) проведем дугу, пересекающую стороны угла в точках \( B \) и \( C \).
2. Из точек \( B \) и \( C \) проведем дуги равными радиусами, которые пересекутся во внутренней области угла в точке \( D \).
3. Соединим вершину \( A \) с точкой \( D \). Луч \( AD \) является биссектрисой \( \angle A \), разделяя его на два равных угла: \( \angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle A \).
4. Теперь повторим процесс для одного из полученных углов, например \( \angle BAD \). Проведем из вершины \( A \) дугу, пересекающую стороны \( AB \) и \( AD \) в точках \( E \) и \( F \) соответственно.
5. Из точек \( E \) и \( F \) проведем дуги равными радиусами, которые пересекутся во внутренней области угла \( \angle BAD \) в точке \( G \).
6. Соединим вершину \( A \) с точкой \( G \). Луч \( AG \) является биссектрисой \( \angle BAD \), разделяя его на два равных угла: \( \angle BAG = \angle GAD = \frac{1}{2} \angle BAD = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \angle A \right) = \frac{1}{4} \angle A \).
7. Таким образом, мы получили три луча \( AG \), \( AD \) и \( AF \) (где \( AF \) — это луч \( AC \) из предыдущих шагов), которые делят исходный \( \angle A \) на четыре равные части: \( \angle BAG = \angle GAD = \angle DAF = \angle FAC = \frac{1}{4} \angle A \).

Ответ: Угол \( \angle A \) разделен на 4 равные части лучами, построенными путем последовательного проведения биссектрис.