Разделите функции на возрастающие и убывающие. y = 2x-3 y= x/2 + 4 y = -3x + 5 y = -x/4 y = x3 у = х², где х є (-∞; 0]

Привет! Давай разберем, какие функции у нас возрастающие, а какие убывающие. Это зависит от того, как меняется значение 'y', когда 'x' увеличивается.

Возрастающие функции:

• y = x/2 + 4: Здесь коэффициент при 'x' положительный (1/2), значит, чем больше 'x', тем больше 'y'.
• y = x³: График этой функции идет вверх, так что она возрастает на всей числовой оси.

Убывающие функции:

• y = 2x - 3: Коэффициент при 'x' положительный (2), но это линейная функция. Тут нужно быть внимательным. Если мы хотим, чтобы функция была убывающей, то коэффициент при 'x' должен быть отрицательным. В данном случае, при увеличении 'x', 'y' тоже увеличивается, поэтому она возрастающая.
• y = -3x + 5: Коэффициент при 'x' отрицательный (-3). При увеличении 'x', 'y' будет уменьшаться.
• y = -x/4: Коэффициент при 'x' отрицательный (-1/4). Тоже убывающая функция.
• y = x², где x ∈ (-∞; 0]: Для отрицательных значений 'x', квадрат функции ведет себя как убывающая. Например, при x=-2, y=4, а при x=-1, y=1. Значение 'y' уменьшается, когда 'x' увеличивается (приближается к нулю).

Важно помнить:

• Для линейных функций вида y = kx + b: если k > 0, функция возрастает; если k < 0, функция убывает.
• Для степенных функций нужно смотреть на показатель степени и область определения.

Ответ:

• Возрастающие: y= x/2 + 4, y = x³
• Убывающие: y = -3x + 5, y = -x/4, y = x², где x ∈ (-∞; 0]

Примечание: Функция y = 2x - 3 является возрастающей.